محدودیت در وان حمام
محدودیت در وان حمام
خطر در وان حمام نهفته است – نه فقط سر خوردن، افتادن و نورمن بیتس، بلکه فرمولاسیون مدل های بد.
چندی پیش، پس از کار با بچه‌هایم برای جمع‌آوری داده‌های وان حمام، نوشتم وان حمام من غیرخطی است.
یک ورق کاغذ گراف، خودکارهای چرب، یک معیار و یک کرونومتر برداشتیم و به سمت وان حمام رفتیم. …
وقتی وان پر شد، چند حدس زدیم که چقدر ممکن است تخلیه شود، سپس ساعت را روشن کردیم و لوله فاضلاب را باز کردیم. هر ده یا بیست ثانیه، تایمر را متوقف می‌کنیم، عمیق می‌خوانیم و نتیجه را روی نمودار خود رسم می‌کنیم. …
در کمال تعجب من، نمودار به دست آمده یک کاهش کاملاً خطی در عمق آب را نشان داد، تا جایی که به صفر رسید (تا جایی که می توانستیم اندازه گیری کنیم). از نظر گذشته، همه چیز عجیب نیست، زیرا وان در قسمت پایین مخروطی می شود، به طوری که یک کاهش خطی ثابت در سرعت خروجی با کاهش نرخ جریان حجمی که انتظار دارید (از کاهش فشار در خروجی با کم عمق شدن آب) مطابقت دارد. ). با این حال، به نظر من بسیار شگفت انگیز است که شکل وان (و شاید غیرخطی بودن در رفتار زهکشی) منجر به چنین مسیر کاملاً خطی شود.
به نظر می رسد که نسبت من به نمایه زمان خطی در مقابل عمق نامرتب بوده است – این رفتار ارتباط کمی با شکل وان دارد و ارتباط زیادی با غیرخطی بودن در رفتار تخلیه دارد. در خلاصه ای زیبا از کنفرانس SD، پال دیویدسن، ارلینگ موکسنس، مائوریسیو مونرا سانچز و دیوید ویت توضیح می دهند که چرا:
… در قرن شانزدهم، دانشمند ایتالیایی، اوانجلیستا توریچلی، رابطه بین ارتفاع آب و خروجی را غیرخطی یافت.
… توریچلی ممکن است به شرح زیر استدلال کرده باشد. اجازه دهید یک قطره آب بدون اصطکاک در خارج از مخزن از همان ارتفاع … سطح آب بیفتد. جاذبه باعث می شود که قطره شتاب بگیرد. همانطور که قطره از کف مخزن می گذرد، انرژی جنبشی آن با از دست دادن انرژی پتانسیل برابر است… با سازماندهی مجدد این معادله، توریچلی عبارت غیرخطی زیر را برای سرعت به عنوان تابعی از ارتفاع پیدا کرد.
v = SQRT (2*g*h)
سپس توریچلی در داخل تانک حرکت کرد و استدلال کرد که باید در آنجا هم همینطور باشد. …
با فرض اینکه مخزن آب یک استوانه با دیواره های مستقیم است … خروجی با ریشه مربع حجم داده می شود. تابع خطی حجم نیست.
– «یادداشتی در مورد تشبیه وان حمام»، ISDC 2011؛ مراحل نهایی هنوز آنلاین نیست، اما احتمالاً در نهایت اینجا خواهد بود.
در گذشته، این باید برای من واضح باشد، زیرا وان حمام به وضوح رفتار دم راست سنگین یک فرآیند تخلیه خطی مرتبه اول را نشان نمی دهد. تفاوت مهم است:
قیاس وان حمام به طور گسترده برای نشان دادن روابط جریان – انباشت استفاده شده است. از آنجایی که این قیاس به طور مکرر مورد استفاده قرار می گیرد، دینامیکیست های سیستم باید بدانند که خروج طبیعی آب از وان حمام تابعی غیرخطی از حجم آب است. یک پرسشنامه نشان می‌دهد که دانش‌آموزان با یک سال یا بیشتر آموزش دینامیک سیستم، زمانی که از آنها خواسته می‌شود یک جریان آب را که توسط گرانش هدایت می‌شود، مدلسازی کنند، رابطه‌ای خطی در نظر می‌گیرند. ما قانون توریچلی را برای خروجی ارائه می کنیم و خطای ناشی از فرض خطی بودن را بررسی می کنیم. ما همچنین یک “قیف معکوس” می سازیم که مانند یک سیستم خطی رفتار می کند. ما با اشاره به این نکته نتیجه گیری می کنیم که غیرخطی بودن برای مفید بودن وان یا قیف به عنوان قیاس اهمیتی ندارد. از سوی دیگر، قیاس‌های ساده‌شده می‌توانند مدل‌سازان را نسبت به فرمول‌های خطی بیش از حد مطمئن کنند و نتوانند به اظهارات انتقادی فیزیکدانان یا سایر متخصصان رسیدگی کنند.
من بیش از دو دهه است که SD کار می‌کنم و پیش‌زمینه علوم فیزیکی برای دانستن بهتر آن را دارم، اما دریافت وان حمام خطی را به عنوان یک مدل ذهنی، بدون پرس‌وجو عمیق در هنگام مواجهه با داده‌های نادرست، کمی آسان‌تر از آن دانستم. برای من، این یک درس هشدار دهنده خوب است، اینکه ما ریشه های پویایی سیستم در مهندسی را به ضرر خودمان فراموش می کنیم.
پیاده سازی من از مدل در کتابخانه من است.