تحلیل پل ساموئلسون در سال 1939 از شتاب‌دهنده ضریب، قطعه‌ای مرتب از کار است. حیف که اشتباه است.
جالب اینجاست که این کار مربوط به زمانی است که خود ایده یک مدل ریاضی هنوز مورد سوال بود:
برخلاف تصوری که عموماً وجود دارد، روش‌های ریاضی که به درستی به کار می‌روند، نه تنها نظریه اقتصادی را انتزاعی‌تر نمی‌کنند، بلکه در واقع به عنوان یک ابزار رهایی‌بخش قدرتمند عمل می‌کنند و امکان سرگرمی و تحلیل فرضیه‌های واقعی‌تر و پیچیده‌تر را فراهم می‌کنند.
ساموئلسون باید به عنوان یکی از کاوشگران اولیه یک جنگل بسیار بزرگ مورد تحسین قرار گیرد.
بیان اساسی مدل بسیار ساده است:
در نماد تقریباً پویایی سیستم، به این شکل به نظر می‌رسد:
یک هشدار:
محدودیت‌های ذاتی در چنین تصویر ساده‌ای که در اینجا ارائه شده است نباید نادیده گرفته شود. به ویژه، فرض می‌کند که تمایل نهایی به مصرف و رابطه ثابت هستند. در واقع اینها با سطح درآمد تغییر می‌کنند، بنابراین این نمایش صرفاً یک تحلیل حاشیه‌ای است که برای مطالعه نوسانات کوچک اعمال می‌شود. با این وجود، کلی‌تر از تحلیل معمول است.
ساموئلسون مدل را به صورت دستی شبیه‌سازی کرد (این کار سرگرم‌کننده است – یک بار – اما او چهار سناریو را اجرا می‌کند): ساموئلسون سپس سیستم زمان گسسته را حل می‌کند تا چهار منطقه با رفتار متفاوت را شناسایی کند:
هدف‌جویی (زوال نمایی به حالت پایدار)، نوسانات میرا، نوسانات ناپایدار (انفجاری) و رشد یا کاهش نمایی ناپایدار. او به خوبی فضای پارامتر را ترسیم می‌کند:
پس مشکل کجاست؟
اولین مشکل به اندازه ساخت ساموئلسون نیست، بلکه محدودیتی از دوران قبل از رایانه است. ساده‌سازی اساسی مدل برای حل تحلیلی عبارت است از:
این خوب است، اما فوق‌العاده انتزاعی است. این معادله که خارج از زمینه ارائه شده است – همانطور که اغلب خوانندگان هستند – تقریباً غیرممکن است که یک توصیف منطقی از نحوه عملکرد اقتصاد ارائه دهیم که امکان نقد مدل را فراهم کند. این نوع نمادگذاری در اقتصادسنجی رایج است، که به ضرر درک و پیشرفت است.
در اولین کنفرانس SD، گیل لو نقدی و بازسازی مدل MA را ارائه کرد که به این مشکل پرداخت. او مدل را بازسازی کرد و یک توصیف عملیاتی از اقتصاد ارائه داد که با چارچوب شتاب‌دهنده ضریب سازگار باقی می‌ماند.
صرف عمل ایجاد یک توصیف موجودی-جریان مشکل شماره 1 را آشکار می‌کند: شتاب‌دهنده ضریب اساسی چیزها را حفظ نمی‌کند.
عدم حفظ چیزها منجر به مشکل شماره 2 می‌شود. وقتی موجودی‌ها و ذخایر سرمایه را پیاده‌سازی می‌کنید، دوره نوسانات شتاب‌دهنده ضریب به حدود 2 دهه منتقل می‌شود – بسیار دور از دوره 3-7 ساله چرخه تجاری که ساموئلسون در ابتدا به دنبال توضیح آن بود. این تا حدی به این دلیل رخ می‌دهد که ذخیره سرمایه، با عمر 15 ساله، حرکت قابل توجهی را وارد می‌کند. شما به سادگی نمی‌توانید این مشکل را در چارچوب شتاب‌دهنده ضریب اصلی کشف کنید، زیرا ثابت‌های زمانی فیزیکی و رفتاری بسیار زیادی در مفروضات مرتبط با 2 پارامتر آن دفن شده‌اند.
لو به معرفی نیروی کار ادامه می‌دهد و متوجه می‌شود که تغییرات در استفاده از ظرفیت، نوساناتی را در مقیاس زمانی مورد نیاز ایجاد می‌کند.
من فکر می‌کنم مشکل سومی نیز در این رویکرد وجود دارد: زمان گسسته. نمادگذاری زمان گسسته برای تطبیق یک مدل با داده‌های نمونه‌برداری شده در فواصل منظم مناسب است. اما اقتصاد حتی از راه دور هم نزدیک به عملکرد در مراحل سالانه گسسته نیست. علاوه بر این، یک گام یک ساله به طرز خطرناکی نزدیک به دوره 3 ساله پدیده چرخه تجاری مورد نظر است. این بدان معناست که احتمال مشخصی وجود دارد که برخی از تمایلات نوسانی، مصنوع نمونه‌برداری زمان گسسته باشد. در حالی که نوسانات نامناسب را می‌توان به صورت تحلیلی شناسایی کرد، با نمادگذاری زمان گسسته، اعمال اکتشافی ساده نصف کردن گام زمانی برای آزمایش پایداری آسان نیست، زیرا صرفاً محور زمان را فشرده می‌کند یا بسته به نحوه پیاده‌سازی مدل، مشکلاتی را با ثابت‌های زمانی ضمنی ایجاد می‌کند. نصف کردن گام زمانی و تغییر به ادغام RK4 این مسائل را نشان می‌دهد:
به نظر می‌رسد بدیهی است که مدل‌های پویایی اقتصادی باید با توصیف‌های عملیاتی، زمان پیوسته و متغیر حالت مهندسی یا نمادگذاری موجودی-جریان شروع شوند. انتزاع و زمان گسسته باید به عنوان ساده‌سازی‌ها، در صورت نیاز برای تحلیل یا کالیبراسیون، ظاهر شوند. این واقعیت که این روش به رویه عملیاتی استاندارد تبدیل نشده است، نشان می‌دهد که دست نامرئی گاهی اوقات در حالی که برای درک تلاش می‌کند، بسیار کند است.
این مدل در کتابخانه من موجود است.
برای تاریخچه بیشتر به کتاب “اندیشه بازخورد در علوم اجتماعی و نظریه سیستم‌ها” نوشته ریچاردسون مراجعه کنید.