چندجملهایها و توابع درونیابی برای قوانین تصمیمگیری
گاهی اوقات مفید است که راهی برای بیان یک متغیر به عنوان یک تابع انعطاف‌پذیر از زمان داشته باشیم، به طوری که بتوانیم مسیری را پیدا کنیم که مقداری مانند سود یا برازش داده‌ها را به حداکثر برساند. یک هشدار: این به طور کلی بهترین کار نیست. یک قانون بازخورد ساده در برابر تغییر مقیاس و عدم قطعیت قوی‌تر و آموزنده‌تر از یک تابع زمان خواهد بود. با این حال، زمان‌هایی وجود دارد که برای آزمایش یا تقریب داده‌ها، داشتن یک قانون تصمیمگیری حلقه باز مفید است. مدل‌های پیوست شده برخی از گزینه‌ها را نشان می‌دهند.
اگر به آرایه‌ها در Vensim دسترسی دارید، ساده‌ترین راه استفاده از تابع VECTOR LOOKUP است، که یک جدول اندیس‌گذاری شده از مقادیر را با درونیابی می‌خواند. با این حال، دو محدودیت دارد: محور زمان یکنواخت و درونیابی خطی.
اگر یک تابع هموار می‌خواهید، یک گزینه طبیعی انتخاب یک چندجمله‌ای است، مانند
y = a + bt + ct^2 + d*t^3 …
با این حال، تفسیر ضرایب یا وادار کردن آنها به تولید رفتار مطلوب می‌تواند کمی مشکل باشد. چندجمله‌ای‌های لژاندر یک پایه با مقیاس‌بندی بهتر ارائه می‌دهند، که در صورت نیاز هنوز اصطلاحات خطی، درجه دوم، مکعبی (و غیره) اساسی را بازیابی می‌کند. (با توجه به پست قبلی من، خواص بهبود یافته آنها باعث می‌شود که کمتر بی‌دقت باشند.)
می‌توانید اینها را با گرفتن ضرب‌های تانسوری سری‌های 1 بعدی به 2 بعدی تعمیم دهید. گزینه دیگر انتخاب n جمله اول مثلث پاسکال است. اینها اساساً همان نتیجه را می‌دهند، و در هر صورت، اوضاع به سرعت پیچیده می‌شود.
بازگشت به سری‌های 1 بعدی، اگر بخواهید مقادیر را به عنوان دنباله‌ای از نقاط x-y، با درونیابی هموار، به جای ضرایب مبهم بیان کنید، چه؟ یک گزینه چندجمله‌ای درونیابی لاگرانژ است. پیاده‌سازی آن ساده است و مشتقات پیوسته دارد، اما یک مسئله N^2 است و بنابراین به طور بالقوه از نظر محاسباتی فشرده است. همچنین ممکن است در خارج از بازه خود یا در داخل به دلیل زنگ‌زدگی، رفتار بدی داشته باشد.
احتمالاً بهترین انتخاب برای یک مسیر هموار مشخص شده توسط نقاط x-y (و به صورت اختیاری، شیب در هر نقطه) یک اسپلاین مکعبی یا منحنی بزیه است.
مدل Polynomials1 – توابع هموار ساده، لژاندر، لاگرانژ و اسپلاین، در هر نسخه Vensim اجرا می‌شود
سایر مدلها – توابع آرایه، VECTOR LOOKUP، لاگرانژ و اسپلاین، به Pro/DSS یا Reader رایگان نیاز دارد
