مدل سیستم دینامیک صدای صورتی

توضیحات

در یک مدل دینامیک زمان پیوسته، نمایش نویز به عنوان یک قرعه کشی تصادفی در هر مرحله زمانی می تواند مشکل ساز باشد. با کاهش گام زمانی، توان فرکانس بالای طیف نویز بر این اساس افزایش می‌یابد و به طور بالقوه رفتار را تغییر می‌دهد. در محدوده گام های زمانی کوچک، نویز سفید حاصل از قدرت بی نهایت برخوردار است که از نظر فیزیکی واقعی نیست.

راه حل استفاده از نویز صورتی است که در اصل نویز سفید فیلتر شده است تا فرکانس های بالا را قطع کند. مدل‌های SD از روزهای بد قدیم معمولاً از ساختار تولید نویز صورتی استفاده می‌کردند که از نویز سفید با توزیع یکنواخت استفاده می‌کرد، با تکیه بر قضیه حد مرکزی برای به دست آوردن خروجی توزیع شده عادی. اد اندرسون آن ساختار را بهبود بخشید تا یک ورودی با توزیع معمولی را در خود جای دهد، که بهتر کار می کند، به خصوص اگر فرکانس قطع نزدیک به معکوس مرحله زمانی باشد.

دو نسخه از مدل پیوست شده‌اند:
یکی برای نسخه‌های پیشرفته Vensim، که امکان پیاده‌سازی را به صورت :MACRO: برای استفاده مجدد کارآمد می‌دهد.
دیگری با Vensim PLE کار می کند.

با مشارکت اد اندرسون، به روز شده توسط تام فیدامن

توضیحات:

مولکول نویز صورتی توصیف شده یک سری تصادفی ساده با همبستگی خودکار ایجاد می کند. این در نمایش سری های زمانی مفید است، مانند بارندگی روزانه، که در آن ارزش امروز تا حدی با آنچه دیروز اتفاق افتاده است، همبستگی دارد. این فرمول خاص همچنین دارای ویژگی هایی مانند انحراف معیار و میانگین است که هم نسبت به مرحله زمانی و هم به زمان همبستگی (هموارسازی) حساس نیستند. در نهایت، خروجی به عنوان یک کل و تفاوت در مقادیر بین هر دو روز تضمین شده است که در توزیع گاوسی (عادی) باشد.

رفتار: سریال پینک نویز در هر دوره هم یک جزء تاریخی و هم تصادفی خواهد داشت. نسبت نسبی “روند به نویز” با طول زمان همبستگی کنترل می شود. با نزدیک شدن زمان همبستگی به صفر، خروجی نویز صورتی مستقل‌تر از ارزش تاریخی آن و «نویز»‌تر می‌شود. از سوی دیگر، با نزدیک شدن زمان همبستگی به بی‌نهایت، خروجی نویز صورتی به یک پیاده‌روی تصادفی پیوسته یا حرکت براونی تقریبی می‌کند. در بالا دو سری زمانی با زمان همبستگی 1 و 8 ماه نمایش داده شده است. در حالی که هر دو سری تقریباً انحراف معیار یکسانی دارند، سری زمانی همبستگی 1 ماهه از دوره ای به دوره دیگر نسبت به سری 8 ماهه که با نوسانات “پایدار” در یک جهت مشخص مشخص می شود، صاف تر است. توجه داشته باشید که این رفتار مستقل از مرحله زمانی خواهد بود. “صورتی” در نویز صورتی به طیف توان خروجی اشاره دارد. یک سری زمانی که در آن مشاهده هر دوره مستقل از گذشته است با یک طیف قدرت مسطح یا “سفید” مشخص می شود. هموارسازی یک سری زمانی فرکانس های بالاتر یا “آبی تر” طیف توان را کاهش می دهد و فرکانس های پایین تر یا “قرمزتر” را نسبتا قوی تر در خروجی می کند.

هشدارها: این فرض استفاده از ادغام اویلر با یک گام زمانی بیش از 1/4 زمان همبستگی نیست. از زمان‌های همبستگی بسیار طولانی نیز باید اجتناب شود زیرا ضرب در نویز سفید مقیاس‌شده به تدریج دقیق‌تر می‌شود.

نکات فنی: این شکل خاص از نویز صورتی نسبت به بریتینگ ارائه شده در ریچاردسون و پیو (1981) برتری دارد زیرا توزیع گاوسی (نرمال) خروجی به قضیه حد مرکزی بستگی ندارد. (Dynamo یک مولد اعداد تصادفی گاوسی نداشت و از این رو R&P مجبور بود CLM را برای بدست آوردن توزیع نرمال فراخوانی کند.) در عوض، خروجی نرمال این مولکول نتیجه مشاهدات حاصل از مجموع ترسیم گاوسی است. از این رو، سری در فواصل کوتاه باید بهتر از ماکرو در R&P به نرمال بودن تقریب داشته باشد.

MEAN: این میانگین مورد نظر برای نویز صورتی است.

انحراف STD: این انحراف استاندارد مورد نظر برای نویز صورتی است.

زمان همبستگی: این زمان صاف برای نویز است، یا برای افرادی که از نظر فنی بیشتر فکر می کنند، این زمان معکوس فرکانس قطع فیلتر بر حسب رادیان است.